球对称 Vlasov-Einstein 系统的静态解

Vlasov-Einstein 系统描述了仅通过它们集体产生并服从爱因斯坦场方程的引力场相互作用的粒子系综（例如星系中的恒星、星系团中的星系等）的演化。物质分布由描述无碰撞气体的 Vlasov 或 Liouville 方程描述。最近的研究表明，这种物质模型在广义相对论框架下尤为适用，并且与其他物质模型相比，可以避免裸奇点的形成。在本文中，我们考虑了球对称环境下的 Vlasov-Einstein 系统，并证明了渐近平坦、具有有限总质量和有限物质延伸的静态解的存在性。其中包括具有规则中心且可能具有各向同性或各向异性压力的光滑无奇点解，以及在中心处具有 Schwarzschild 奇点的解。本文扩展了先前的工作，在先前的工作中考虑了具有规则中心和各向同性压力的光滑、全局定义的解。