Einstein-标量场方程在ekpyrotic regime下的大爆炸稳定性与各向同性化

已有研究表明，在时空维数 $n\geq 3$ 下，势能为 $V_0 e^{-s\phi}$（其中 $s < s_c = \sqrt{\frac{8(n-1)}{n-2}}$ 且 $V_0\in\mathbb{R}$）的Einstein-标量场方程的Kasner-标量场解，在次临界Kasner指数的全范围内，关于过去方向非线性稳定，并以一个平静的大爆炸奇点为终点。特别地，空间均匀各向同性解——Einstein-标量场方程的Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker (FLRW) 时空——在 $s < s_c$ 且 $V_0\in\mathbb{R}$ 的条件下也具有这种稳定性。虽然次临界Kasner-标量场解族（包括FLRW解）的扰动在大爆炸附近渐近速度项主导（AVTD），但它们通常不会在大爆炸奇点附近各向同性化。相反，它们保持高度各向同性，即使对各向同性FLRW解施加微小扰动也是如此。在本文中，我们证明了Einstein-标量场方程的FLRW解在势能参数 $s > s_c$ 且 $V_0 < 0$ 时的过去方向非线性稳定性。这类标量场势在文献中被称为ekpyrotic。特别地，我们证明了Einstein-标量场方程的FLRW解在非线性意义上关于过去方向是稳定的，并以一个平静的、挤压型AVTD大爆炸奇点为终点。这些扰动时空的一个显著特征是它们向大爆炸方向各向同性化。