高阶引力中各向同性宇宙奇点的稳定性

我们研究了在趋近初始宇宙奇点时，广义相对论的 Einstein-Hilbert Lagrangian 中添加了形式为 $(R_{ab}R^{ab})^{n}$ 的高阶曲率项的引力理论中，各向同性真空 Friedmann 宇宙的稳定性。此前我们曾证明，当 $n=1$ 时，存在一种特殊的各向同性真空解，其行为类似于辐射主导的 Friedmann 宇宙，并且对标量、矢量和张量类型的各向异性和小非均匀扰动是稳定的。这与广义相对论中的情况完全不同，在广义相对论中，各向同性初始宇宙奇点在真空及广泛的非真空条件下是不稳定的。我们证明，当 $n\neq 1$ 时，尽管 Clifton 和 Barrow 发现的一种特殊各向同性真空解始终存在，但在趋近初始奇点时它不再稳定。我们找到了两个解分支在一般 $n$ 下受张量、矢量和标量扰动影响时的特定稳定性条件。在趋近初始奇点时，发现标度因子为 $a(t)=t^{P_{-}/3}$ 的各向同性真空解在 $0.5<n< 1.1309$ 时对张量扰动稳定，在 $0.861425 < n \leq 1$ 时对矢量扰动稳定，但在其他情况下当 $t \to 0$ 时不稳定。标度因子为 $a(t)=t^{P_{+}/3}$ 的解对于 $n>1$ 的初始奇点情形不相关，且对于所有 $n$ 和各类扰动，当 $t \to 0$ 时均不稳定。