Einstein-Maxwell-dilaton 理论中稳定边际外陷俘面的面积不等式

我们证明了 Einstein-Maxwell-dilaton 理论中稳定边际外陷俘面的面积不等式。我们的灵感一方面来自 Dain、Jaramillo 和 Reiris [1] 最近在无对称性的纯 Einstein-Maxwell 情形下获得的关于电荷的面积上限，另一方面来自 Yazadjiev 在轴对称 Einstein-Maxwell-dilaton 情形下的不等式 [2]。这些证明以及本文证明中的共同问题是一个关于物质场的泛函 ${\mathscr W}$，稳定性条件直接给出了其 {\it 上} 界。另一方面，关键取决于是否存在 dilaton 场的步骤是获得 ${\mathscr W}$ 的 {\it 下} 界。我们通过首先针对 dilaton 场 $\phi$ 建立 ${\mathscr W}$ 的变分原理，然后证明存在作为相应 Euler-Lagrange 方程解的极小化子 $\psi$，最后估计 ${\mathscr W}(\psi)$ 来获得后者。在电场和磁场的法向分量成比例的特殊情况下，我们获得了用电荷和磁荷表示的面积界 $A \ge 8\pi P Q$。在一般情形下，我们的结果不太明确，但暗示了上述不等式的严格“微扰”结果。对于 Gibbons [3] 发现的双参数静态极值解族，我们所有的不等式均达到饱和。通过 Bekenstein-Hawking 关系 $A = 4S$，我们的结果给出了熵 $S$ 的正下界，这在 Einstein-Maxwell-dilaton 情形下尤为有趣。