非交换规范场论：杨-米尔斯扩展及其超越——综述

本文综述了多种代表性规范理论在若干量子时空上的现状，主要关注杨-米尔斯型扩展以及一些矩阵模型表述。共同的构建模块是基于导数的微分演算（可能被扭曲）以及科斯祖尔联络的非交换类比。与量子时空相关的星积是通过结合群代数的调和分析与外尔量子化得到的。概述了莫亚空间上规范理论在其两种不同表述中固有的遗留问题。给出了$\mathbb{R}^3$的形变$\mathbb{R}^3_\lambda$上的一族规范不变矩阵模型，其中包括一个可解模型。给出了11个新的量子闵可夫斯基时空通过其$*$-代数的刻画。在最近探索的其中一个时空上构建了一个杨-米尔斯型规范理论，并将其与建立在流行的$\kappa$-闵可夫斯基时空上的对应理论进行了比较。