圆柱上耦合点粒子的杨-米尔斯理论

我们研究了一个具有有限个规范不变自由度的量子杨-米尔斯理论模型。由于我们假设时空是二维圆柱，规范场只有有限个自由度。我们将规范场与物质耦合，物质由一个或两个非相对论性点粒子建模。这些问题可以在不做任何规范固定的情况下求解，方法是将文献[rajeev]中的正则量子化方法推广到包含物质的情形。为此，我们利用了联络空间（具有无限维纤维的主纤维丛结构）的几何性质。我们能够将这两个问题都约化为有限维、可精确求解的量子力学问题。在单粒子情形下，我们发现基态能量在空间半径趋于无穷大的极限下会发散，这与禁闭一致。在两粒子情形下，如果它们能形成色单态束缚态（“介子”），则不会出现这种情况。