反对光滑类光无穷远 V：固定球谐模式下史瓦西背景线性引力早期渐近行为

从无穷远过去$N$个下落质量的Post-Newtonian预言出发，我们针对[DHR19]中引入的史瓦西背景线性引力系统，提出并求解了一个散射问题。散射数据给定在从过去类光无穷远$\mathcal I^-$的一个截面发出的类光超曲面$\mathcal C$上，以及$\mathcal I^-$位于该截面未来的部分上：沿$\mathcal C$，我们实施受Post-Newtonian理论启发的假设，即Weyl张量的规范不变分量$\alpha$和$\underline{\alpha}$（亦称$\Psi_0$和$\Psi_4$）分别按$r^{-3}$、$r^{-4}$衰减，并通过要求News函数沿$\mathcal I^-$为零来排除来自$\mathcal I^-$的入射辐射。我们还证明，沿$\mathcal I^-$的紧支撑引力扰动会诱导出非常相似的数据，其中$\alpha$、$\underline{\alpha}$沿$\mathcal C$按$r^{-3}$、$r^{-5}$衰减。在构造出该散射问题的唯一解后，我们对固定球谐数$\ell$的投影在类空$i^0$和未来类光无穷远$\mathcal I^+$附近的渐近行为进行了完整分析。利用我们的结果，我们还对诸如Bondi坐标或渐近简单性等流行的历史渐近平坦概念给出了建设性修正。特别是，我们证实了Damour和Christodoulou早先的启发式论证，发现剥离性质在$\mathcal I^-$附近和$\mathcal I^+$附近均被违反，例如$\alpha$在$\mathcal I^+$附近仅按$r^{-4}$而非$r^{-5}$衰减。我们还发现所得解向$i^0$的衰减比通常假设的更慢，$\alpha$向$i^0$按$r^{-3}$衰减。对固定角模式估计按$\ell$求和的问题将在后续工作中处理。