二次 $f(R)$ 引力中的球对称位形

我们在 Einstein 标架下研究了二次 $f(R)$ 引力的球对称位形。对于纯引力系统，我们确定了满足渐近平坦条件的所有静态解的度规和标量场 的全局定性行为。这些解被证明除中心处的裸奇点外处处正则；它们由总质量 $\mathfrak{M}$ 和表征标量场在空间无穷远处强度的“标量荷” $Q$ 唯一确定。$Q=0$ 的情况给出 Schwarzschild 解，但任意小的 $Q\ne 0$ 都会导致出现中心裸奇点，即使外部区域的时空度规对标量场几乎不敏感，该奇点也会对邻近区域产生显著影响。我们发展了近似方法以推导裸奇点附近和空间无穷远处的渐近关系，并给出了解的首项。我们研究了静态解相对于在中心处满足零 Dirichlet 边界条件的径向扰动的线性稳定性，并数值估计了对应于稳定/不稳定位形的参数范围。特别地，具有足够小 $Q$ 的位形被证明是线性不稳定的。