能量与电荷守恒的隐式静电粒子网格算法

本文讨论了一种用于一维静电粒子网格（PIC）等离子体模拟方法的新型全隐式公式。与早期的隐式静电PIC方法（基于线性化的Vlasov-Poisson公式）不同，我们的方法基于非线性收敛的Vlasov-Ampère（VA）模型。通过将粒子和场迭代至严格非线性收敛容限，该方法具有卓越的稳定性和精度特性，避免了早期隐式PIC实现中的大多数精度缺陷。特别是，该公式对时间（CFL）和空间（混叠）不稳定性是稳定的。对于任意隐式时间步长，它在数值舍入级别上保持电荷和能量守恒。虽然动量并非精确守恒，但通过自适应粒子子步进轨道积分器将误差保持在较小水平，该积分器对于防止粒子隧穿至关重要。VA模型沿粒子轨道进行轨道平均，以强制执行带有粒子子步进的能量守恒定理。因此，仅受感兴趣的时间尺度约束的极大时间步长成为可能，而不会损失精度。在算法上，该方法采用了无雅可比矩阵的Newton-Krylov求解器。本研究的一个主要进展是新时刻粒子变量（位置和速度）的非线性消元。这种我们称之为粒子奴化的非线性消元，产生了一个内存需求与流体计算相当的非线性公式，并为粒子轨道积分器提供了极大的自由度。给出的数值例子证明了该方案所宣称的特性。特别是，长时间的离子声波模拟表明，即使使用非常大的隐式时间步长，数值精度也不会下降，并且可能获得显著的CPU收益。