完全隐式 PIC 算法中能量的精确局部守恒

我们考察的是严格的、完全离散的局部能量守恒问题，针对一类完全隐式本地电荷和全局能量守恒的粒子-in-cell（PIC）算法。早期研究表明，这些算法具有严格的全局能量守恒。然而，是否存在局部能量守恒定理（即局部能量更新由网格每个单元处通量平衡方程控制）尚不清楚。本研究表明，确实存在局部能量守恒定理。我们从无轨道平均的1D静电PIC模型开始，然后推广至考虑轨道平均、多维以及电磁模型（Darwin）的情况。在所有情况下，都证明了存在时空、空间和粒子离散的局部能量守恒定理，表明这些公式（如原文所述）除了具有局部电荷守恒性，还严格地具有局部能量守恒性。与早期文献中仅考虑连续时间的局部守恒证明不同，我们的结果适用于所有模型的完全隐式时间离散版本，包括重要特征如轨道平均。我们通过一个典型数值示例演示了局部能量守恒特性。