一类新的离散非线性薛定谔方程的研究

引入了一类具有可调非线性的新的一维离散非线性薛定谔（Schr${\ddot{\rm{o}}}$dinger）哈密顿量，其包含可积的 Ablowitz-Ladik 系统作为极限情形。研究了一类新方程子集，它们由这些哈密顿量利用泊松括号的广义定义导出，并统称为 N-AL 方程。讨论了该方程的对称性性质。表明这些方程具有传播定域解，具备 Ablowitz-Ladik 非线性薛定谔方程单孤子解的连续平移对称性。表明 N-AL 系统适于研究非线性的动力学不平衡与色散，以及由晶格离散性引起的 Peierls-Nabarro 势，对传播类孤立波剖面的联合效应。微扰分析表明，由于相图中鞍-中心分岔的存在，N-AL 系统可具有离散呼吸子解。非交错定域态被证明具有正有效质量。另一方面，大宽度但小振幅的交错定域态具有负有效质量。数值研究了两个碰撞孤立波剖面的碰撞动力学。尽管观察到碰撞孤立波剖面表现出非平凡的非孤子相互作用，但在碰撞动力学中观察到了某些普适特征。讨论了这项工作的未来范围以及 N-AL 系统的可能应用。