可积离散非线性薛定谔方程描述的简单网络中的输运
数学物理
2015-05-28 v1 无序系统与神经网络
介观与纳米尺度物理
统计力学
强关联电子
math.MP
摘要
我们阐明了在何种情况下，简单网络（例如星形图和树形图）上的Ablowitz-Ladik (AL)型离散非线性薛定谔方程（NLSE）能够像简单一维离散链的情况一样变得完全可积。三次非线性的强度因键而异，并假设网络至少具有两条半无限键，其中一条作为输入键。当前工作是我们先前关于连续NLSE的工作（Sobirov等人，Phys. Rev. E 81, 066602 (2010)）向离散情况的非平凡推广。我们发现：(1) 每条键上的解是一维离散链上通用（与键无关）AL孤子解的一部分，但乘以键相关非线性强度的平方根的倒数；(2) 每个顶点周围各键的非线性强度必须满足一个求和规则；(3) 在发现(1)和(2)的条件下，存在无穷多个运动常数。作为一个实际应用问题，利用通过输入键注入的AL孤子，我们得到了与输出键上非线性强度成反比的传输概率。
关键词
引用
@article{arxiv.1105.4226,
title = {Transport in simple networks described by integrable discrete nonlinear Schr\"Aodinger equation},
author = {K. Nakamura and Z. A. Sobirov and D. U. Matrasulov and S. Sawada},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.4226},
year = {2015}
}