参数化浅水方程降阶动力学的数据驱动学习
数值分析
2020-08-06 v2 数值分析
摘要
本文讨论了一种非侵入式数据驱动模型降阶方法，该方法为参数化浅水方程学习低维动力学模型。我们考虑非传统形式的浅水方程（NTSWE）。我们专注于以非侵入式方式学习低维模型。这意味着，我们假设无法以任何形式获得NTSWE的离散化形式。相反，我们拥有使用黑盒求解器获得的快照。因此，我们的目标仅是依据快照学习降阶模型。确切地说，降阶模型是通过在低维子空间中求解适当的最小二乘优化问题来学习的。此外，我们讨论了尤其由优化问题病态性引起的计算挑战。而且，我们将非侵入式模型降阶框架扩展到参数化情形，其中我们在偏微分方程层面利用参数依赖性。我们展示了所提出的非侵入式方法为NTSWE构建降阶模型的效率，并将其与侵入式方法（本征正交分解）进行比较。此外，我们讨论了两种模型在训练数据范围之外的预测能力。
引用
@article{arxiv.2007.14079,
title = {Data-Driven Learning of Reduced-order Dynamics for a Parametrized Shallow Water Equation},
author = {Süleyman Yıldız and Pawan Goyal and Peter Benner and Bülent Karasözen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.14079},
year = {2020}
}