Kolmogorov-Arnold 表示用于符号学习：发展哈密顿神经网络
机器学习
2025-08-28 v1 计算物理
摘要
我们提出了基于 Kolmogorov-Arnold 表示的哈密顿神经网络 (KAR-HNN)，用单变量变换取代多层感知器 (MLP)。虽然哈密顿神经网络 (HNN) 通过直接从数据学习哈密顿函数来确保能量守恒，但现有实现往往依赖 MLP，在探索复杂能量景观时对超参数极其敏感。我们的方法利用局部函数逼近更好地捕捉高频和多尺度动力学，减少能量漂移并提高长期预测稳定性。该网络保持哈密顿系统的符号形式，从而维持可解释性和物理一致性。经过在四个基准问题上的评估，包括弹簧-质量块、简化摆、两体问题和三体问题，我们预见其在高维且参数较少的真实物理过程建模中具有有效性。
引用
@article{arxiv.2508.19410,
title = {Kolmogorov-Arnold Representation for Symplectic Learning: Advancing Hamiltonian Neural Networks},
author = {Zongyu Wu and Ruichen Xu and Luoyao Chen and Georgios Kementzidis and Siyao Wang and Yuefan Deng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.19410},
year = {2025}
}
备注
Comments: 8 pages, 6 figures. Accepted at IJCNN 2025 (to appear in IEEE/IJCNN proceedings). This arXiv submission corresponds to the camera-ready version with minor editorial clarifications; results unchanged