关于 Routh 型受迫离散力学系统结构与守恒的注记

我们研究一类受迫离散力学系统 $(Q,L_d,f_d)$——我们将其命名为 Routh 型——其（离散）时间流在 $Q\times Q$ 上保持了一个辛结构。该结构是经由受迫离散 Legendre 变换，从 $T^*Q$ 上被“磁场项”修改过的规范辛结构拉回得到的。这类系统的一个例子由 Routh 风格的对称（无受迫）离散力学系统的 Lagrange 约化提供。在这种特殊情况下，我们不是按完整的对称群进行约化，而是按适当的各向同性子群进行约化。在此背景下，保持的辛结构可以被视为 $Q\times Q$ 上规范辛结构 $\omega_{L_d}$ 的 Marsden-Weinstein 约化。