约束动力学：广义李对称性、奇异拉格朗日量与向哈密顿力学的过渡

在欧拉-拉格朗日运动方程对称性的引导下，我们呈现了对奇异拉格朗日量约束动力学的研究。我们发现这些运动方程容许一种广义李对称性，且在拉格朗日相空间上该对称性的生成元位于拉格朗日二形式的内核中。我们确定了能量方程的解——称为二阶欧拉-拉格朗日矢量场（SOELVF）——中具有该对称性的积分流。重要的是，虽然二阶拉格朗日矢量场并非此类解，但总可由它们构造出一个这样的 SOELVF。我们发现所有 SOELVF 都可投影到哈密顿相空间，其在拉格朗日相空间中演化所需的所有动力学结构亦然。特别地，初级哈密顿约束可由位于拉格朗日二形式内核中的矢量构造，借助此构造，我们证明 SOELVF 的拉格朗日约束算法等价于总哈密顿量的稳定性分析。重要的是，该稳定性分析的最终结果给出的哈密顿矢量场正是从拉格朗日约束算法获得的 SOELVF 的投影。奇异拉格朗日量的拉格朗日与哈密顿力学表述由此等价。