受控拉格朗日量与破缺对称性欧拉—庞加莱力学系统的镇定 II：势能整形

我们将势能整形下的受控拉格朗日量方法应用于具有破缺对称性的欧拉—庞加莱力学系统。我们假设构型空间为一般的半直积李群 $\mathsf{G} \ltimes V$，并特别关注构型空间为特殊欧几里得群 $\mathsf{SE}(3) = \mathsf{SO}(3) \ltimes \mathbb{R}^{3}$ 的那些系统。本工作背后的关键思想是利用 $\mathsf{G} \ltimes V$ 的表示及其伴随平流参数。具体而言，我们利用表示与平流参数导出修正势能的匹配条件。我们的激励例子为在可动基座上旋转的 Heavy Top（重陀螺）以及重心与浮心不重合的水下航行器。我们考虑这些系统的若干不同控制问题，并表明我们的结果给出了一个通用框架，可重现我们此前关于前者的工作以及 Leonard 关于后者的工作。此外，在后者的一类情形中，我们给出了问题更简洁明了的表述，从而展示了基于表示的方法的优势。