受控拉格朗日量与具对称性破缺非完整约束的欧拉–庞加莱方程镇定

我们将受控拉格朗日量方法推广到带平流参数的非完整欧拉–庞加莱方程，具体针对那些对称性不仅被势能力而且被非完整约束所破缺的李群上的力学系统。我们引入依赖于平流参数的拟速度，以系统性地消去非完整欧拉–庞加莱方程中的拉格朗日乘子。这些拟速度促进了这类系统的受控拉格朗日量方法，并导出了类似于 Bloch、Leonard 和 Marsden 针对标准完整欧拉–庞加莱方程所得出的匹配条件。我们的启发性例子是所谓摆滑冰者，即由 Gzenda 和 Putkaradze 提出的花样滑冰运动员的简单模型。我们证明了摆滑冰者的直立旋转在某些条件下是稳定的，而直立滑动平衡则总是不稳定的。利用匹配条件，我们推导出一种控制律来镇定该滑动平衡。