小车上链式摆的动力学与控制

本文推导了连接在刚性小车上的链式摆（由 $n$ 个刚体连杆通过球铰串联而成）的欧拉 - 拉格朗日方程的几何形式。小车在水平控制力作用下可在水平面内平移，而链式摆则在重力作用下进行复杂的三维运动。系统的位形空间为 $(\Sph^2)^n \times \Re^2$。我们考察了无控系统动力学的丰富结构：系统的平衡点对应于 $2^n$ 种不同的链式摆构型中的任意一种以及任意的小车位置。文中给出了关于每个平衡点的线性化结果及相应的可控性判据。我们还证明了利用比例 - 微分型控制器可使任意平衡点渐近稳定，并提供了一些数值算例。