物理与非物理系统的拉格朗日模糊动力学

在本文中，我们展示了如何在关于系统状态和动力学定律的知识不精确的情况下研究系统的演化。我们的方法基于模糊集理论，并将证明 $n$ 维系统的\emph{模糊动力学}等价于 $n+1$ 维空间中的拉格朗日（或哈密顿）力学。然而在某些情况下，相应的拉格朗日量比通常的更一般，可能依赖于作用量。在这种情况下，拉格朗日方程获得一个非零的右侧项，其正比于拉格朗日量对作用量的导数。此类系统的例子包括不稳定系统、具有耗散的系统以及能够记忆其历史的系统。此外，在某些情形下，拉格朗日量可能是一个集值函数。相应的运动方程随后变为微分包含而非微分方程。我们还将证明，最小作用量原理是因果性原理和状态空间局部拓扑的结果，而非经典力学的一个独立公理。我们要强调的是，我们对拉格朗日力学的改编不使用也不依赖于被建模物理系统的特定性质。因此，这种拉格朗日方法可同样应用于\emph{非物理}系统。文中也给出了此类应用的一个例子。