动力系统的随机嵌入

大多数物理系统由常微分方程或偏微分方程建模，例如天体力学中的n体问题。在某些情况下，例如研究太阳系的长期行为或复杂系统时，存在能够影响系统动力学但未被良好建模甚至未知的因素。考虑这些问题的一种方法是在更大一类的对象（最终是随机的）上考察系统的动力学。本文发展了常微分方程随机嵌入的理论。我们将该方法应用于拉格朗日系统。在这一特殊情形下，我们推广了经典力学的许多结果，即最小作用量原理、Euler-Lagrange方程和Noether定理。我们还得到了随机拉格朗日系统的哈密顿表述。文末讨论了多种应用。