半鞅驱动的力学以及随机与耗散动力系统的对称约化
数学物理
2024-11-20 v3 微分几何
math.MP
概率论
摘要
近期对保结构的随机 Lagrangian 和 Hamiltonian 系统的兴趣，引发了关于如何理解此类模型以及通过何种原理推导它们的问题。通过考虑 Hamilton-Pontryagin 原理在数学上严谨的推广，我们推导了由独立半鞅驱动的 Euler-Lagrange 方程的随机类比。以此作为起点，我们可以谨慎地应用对称约化来推导非正则随机 Lagrangian / Hamiltonian 系统，包括文献中广泛研究的随机 Euler-Poincar\'e / Lie-Poisson 方程。此外，我们开发了一个包含耗散的框架，该框架以平衡保结构噪声的方式，使得整体随机动力学在系统实际发生演化的辛流形上保持 Gibbs 测度。特别地，这通过考虑发生在群余切丛上的 Lie 群不变随机耗散动力学，导出了双括号耗散的新推导。
引用
@article{arxiv.2312.09769,
title = {Semimartingale driven mechanics and reduction by symmetry for stochastic and dissipative dynamical systems},
author = {Oliver D. Street and So Takao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.09769},
year = {2024}
}