准 Noether 系统与准拉格朗日量

我们研究这样一类微分系统：可基于 Noether 恒等式建立对称性与守恒律之间的对应——即准 Noether 系统。我们分析 Noether 恒等式，并表明它导出与 Lagrange（Green-Lagrange）恒等式相同的守恒律。我们讨论准 Noether 系统及其若干性质，并生成二阶准 Noether 微分方程的若干类。接着我们引入准拉格朗日量更一般的版本，它使我们能够推广 Noether 定理。在此，变分对称性仅是子对称性，而非真正的对称性。最后我们引入具有守恒积分的演化方程的临界点条件，给出其相容性的示例，并将准拉格朗日系统的不变子流形与哈密顿系统的不变子流形进行比较。