余维为1的 $C^{1,\theta}$ 等距嵌入的柔性

我们研究构造在n维域上的黎巴洛夫度量到 $\mathbb{R}^{n+1}$ 的 $C^{1,\theta}$ 等距嵌入的问题。虽然经典的纳什--奎尔珀定理已建立 $C^1$ 等距嵌入的柔性，但后续工作将其扩展至特定 $\theta$ 范围内的 $C^{1,\theta}$ 等距嵌入，然而最优指数仍未知。本文我们证明，任何短嵌入都可均匀逼近为 $C^{1,\theta}$ 等距嵌入，其中 $\theta< 1/(1+2(n-1))$，该结果在 $n\geq 3$ 时优于已知的最优指数。改进通过一种凸组合方案实现，该方案包含细化的迭代分部积分程序，基于对误差项及多频率尺度相互作用的深入结构分析。