余维一 Sobolev 等距浸入的刚性与正则性

我们证明了 $n$ 维区域到 $R^{n+1}$ 的 $W^{2,2}$ 等距浸入的可展性与 $C^{1,1/2}$ 正则性。作为结论，我们表明只要区域是 $C^1$ 且凸的，任何此类 Sobolev 等距都可以在 $W^{2,2}$ 强范数下被光滑等距逼近。如果 Sobolev 正则性弱于 $W^{2,2}$，则这两个结果均不成立。