紧凑黎曼流形上 Sobolev 不等式的定量稳定性

我们研究了在一般紧致黎曼流形上针对不同类的 Sobolev 不等式的定量稳定性结果。我们证明，对于依赖于流形的常数，若一个函数几乎满足关键 Sobolev 不等式，则其在 $W^{1,2}$ 范数下与一组非空的极值函数集合相距不远，前提是对应的最优 Sobolev 常数满足适当的严格界限。亚关键 Sobolev 不等式的情况也在此涵盖内。最后，我们讨论了这些定量控制中的退化现象。