欧氏空间的等温子流形

我们研究 F. Burstall 提出的建立维数大于等于三的等温欧氏子流形理论的问题。作为曲面情形定义的自然推广,我们称一个欧氏子流形为 {\it 等温的},如果它是某个黎曼流形黎曼积的一个共形浸入的局部像,且该黎曼积的第二基本形式适配于流形的积网。我们的主要结果是对维数大于等于三的黎曼积的此类共形浸入的完整分类。我们导出该结果的若干推论。我们还研究了等温曲面作为 Christoffel 问题之解以及作为非平凡共形球汇之包络的经典刻画是否能推广到更高维。