浸入具有有限全曲率的球面到流形中

我们证明，将二维球面 $S^2$ 浸入任意紧致黎曼流形 $(M^m,h)$ 的一系列可能分支的弱浸入，若其面积一致有界且第二基本形式的 $L^2-$范数一致有界，则要么坍缩为一点，要么在抽取子序列后，作为流弱收敛于 $S^2$ 的一个 Lipschitz 映射，其像由有限多个可能分支的、具有有限全曲率的 $S^2$ 弱浸入的连通并集构成。此外，我们证明如果该序列属于 $\pi_2(M^m)$ 的一个类 $\gamma$，则极限 Lipschitz 映射也实现该类。