极小曲面的局部等距族

我们考虑浸入于 $\mathbb{R}^3$ 中的曲面 $M$,其诱导度量 $g=\psi\delta_2$,其中 $\delta_2$ 为二维欧几里得度量。随后我们构造一个偏微分方程组,在要求度量取上述形式的前提下,约束 $M$ 通过 Weierstrauss-Enneper 表示提升为极小曲面。结论是,连结所给极小曲面与其共轭曲面的相关曲面满足该方程组。此外,我们发现该偏微分方程的一个非平凡对称性,它生成一族与指定极小曲面等距的单参数曲面。我们针对螺旋面与悬链面给出了该分析的一个实例。