关于具有多项式体积增长的黎曼模型上亚临界Lane-Emde方程
偏微分方程分析
2025-12-22 v1 微分几何
摘要
我们关注在具有渐近负曲率的黎曼流形（主要为模型）上求解Sobolev亚临界Lane-Emde方程的正解的存在性与不存在性问题。从测度球体积增长的视角，这些流形可被视为欧几里得空间与双曲空间之间的中间设置。出现了多个有趣现象：亚临界区自然划分为三个进一步的范围，分别由存在现象（略亚临界）、不存在现象（强亚临界）以及混合行为组成——后者中存在与否严重依赖于流形的额外假设。在混合区间，我们进一步证明，球形齐次Dirichlet问题可能存在多个正解，从而揭示了与欧几里得空间和双曲空间显著不同的行为。
引用
@article{arxiv.2512.17428,
title = {On the subcritical Lane-Emden equation on Riemannian models with polynomial volume growth},
author = {Alessandra De Luca and Matteo Muratori and Nicola Soave},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.17428},
year = {2025}
}