经典 Sobolev 方法求解临界四阶 Leray-Lions 类型问题：存在性与解的个数
偏微分方程分析
2025-11-04 v1
摘要
本文研究了一种四阶的 Leray-Lions 类型椭圆问题，考虑组合非线性项和 Sobolev 临界增长情况，边界条件为 Navier 与 Dirichlet 条件。通过结合变分方法和临界点理论，在经典 Sobolev 空间中建立弱解的存在性与个数。两种不同的渐近 regime 被考虑作扰动项：亚线性与超线性。在亚线性情形下，通过 Krasnosel'skii 的属和 Clark 的变形引理等拓扑工具，证明存在无数多个解。在超线性情形下，通过山脊通过定理获得至少一个非平凡解。进一步，在哈密顿系统的背景下说明了主要结果的适用性。
引用
@article{arxiv.2511.01578,
title = {Classical Sobolev approach for a critical fourth-order Leray-Lions type problem: existence and multiplicity of solutions},
author = {Angelo Guimarães and Edcarlos Domingos da Silva and Eduardo. H. Gomes Tavares and Jin-Yun Yuan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.01578},
year = {2025}
}
备注
29 pages