一种用于变体积分数孪晶的的能量最小化方法
偏微分方程分析
2022-06-22 v1 数学物理
math.MP
摘要
在经历马氏体相变的材料中，宏观加载常导致弹性畴的生成和/或重排。本文考虑一个涉及由两种马氏体变体构成的单晶板的例子。当该板发生弯曲时，两种变体形成一种我们称之为“变体积分数孪晶”的特征微结构。Chopra等人1996年的两篇论文利用InTl制成的棒材探究了该例子，对其观察到的微结构提供了相当详尽的细节。在此我们基于他们的描述提出一个以能量最小化为动机的模型。该模型采用几何线性弹性，并将相界视为尖锐界面。为简洁起见，我们并未精确模拟实验力与边界条件，而是考虑某些要求产生弯曲效应的Dirichlet或Neumann边界条件。这导出了若干非线性（且非凸）变分问题，用于表示弹性加表面能量（以及在Neumann边界条件下载荷所作功）的最小化。我们的结果确定了每个变分问题的最小值相对于表面能量密度如何标度。这些结果通过证明以相同方式标度的上下界而确立。上界基于拟设，给出了某些（近乎）最优微结构的完整细节。下界无拟设，因而解释了为何两相的其他任何排布都不可能显著更优。
引用
@article{arxiv.2206.09882,
title = {An energy minimization approach to twinning with variable volume fraction},
author = {Sergio Conti and Robert Kohn and Oleksandr Misiats},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.09882},
year = {2022}
}