基于梯度正则化非凸有限应变弹性力学的三维马氏体相变解分支与稳定性数值研究
数值分析
2018-04-24 v2
摘要
在连续弹性力学框架中，涉及马氏体变体的相变通过应变空间中非凸的自由能密度函数建模。本文采用一种现有数学模型，其中受 Toupin 梯度弹性理论启发，我们通过有限应变下的高阶梯度项对非凸自由能密度函数进行正则化，并通过对相应总自由能应用标准变分论证导出边值问题。这些梯度项旨在排除任意精细微结构的存在，同时仍允许存在对应于总自由能局部极小值的多个解分支；这些被归类为亚稳解分支。本工作的目标是三维数值求解边值问题，观察解分支，并通过数值评估总自由能的二阶变分来评估每个分支的稳定性。我们还研究了当长度尺度参数（自由能中应变梯度项的系数）趋近于零时，这些微结构如何演化。
引用
@article{arxiv.1701.04564,
title = {A numerical study of branching and stability of solutions to three-dimensional martensitic phase transformations using gradient-regularized, non-convex, finite strain elasticity},
author = {Koki Sagiyama and Shiva Rudraraju and Krishna Garikipati},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.04564},
year = {2018}
}