有限应变下 Toupin 梯度弹性理论一般边值问题的三维等几何解
数学物理
2015-08-24 v3 math.MP
摘要
据我们所知，本文首次给出了有限应变梯度弹性一般理论广泛边值问题的完整三维数值解。我们选择了 Toupin 理论 [Arch. Rat. Mech. Anal., 11(1), 385-414, 1962]，这是应变梯度弹性最普遍的表述之一。我们的框架包含三个关键要素：首先是等几何分析 [Hughes et al., Comp. Meth. App. Mech. Engrg., 194(39-41), 4135-4195, 2005]，我们采用它是因为其能直接且稳健地表示连续性；其次是对公式中控制解中应变梯度发展的高阶 Dirichlet 边界条件进行弱处理；第三是算法（自动）微分，它消除了对有限应变梯度弹性中相当复杂的几何和材料非线性进行“手工”线性化的需要。我们展示了多个数值解，以证明该框架适用于三维任意边值问题。我们讨论了尺寸效应、高阶边界条件的作用，或许最重要的是，该框架对于应变空间中非凸弹性自由能密度函数问题的相关性。
引用
@article{arxiv.1404.0094,
title = {Three-dimensional iso-geometric solutions to general boundary value problems of Toupin's gradient elasticity theory at finite strains},
author = {Shiva Rudraraju and Anton van der Ven and Krishna Garikipati},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.0094},
year = {2015}
}
备注
Appeared in Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering (CMAME), Volume 278, 15 August 2014, Pages 705-728, ISSN 0045-7825, http://dx.doi.org/10.1016/j.cma.2014.06.015