一种用于马氏体相变非凸能量最小化的深度学习方法
计算工程、金融与科学
2022-10-18 v2
摘要
我们提出了一种无网格方法,使用深度学习方法解决晶体中马氏体相变和孪晶的非凸能量最小化问题。这些问题对分析和计算都提出了多重挑战,因为它们涉及具有大量局部极小值的多阱梯度能量,每个极小值都包含具有梯度跳跃的自由边界的拓扑复杂微结构。我们使用 Deep Ritz 方法,其中极小化候选由参数依赖的深度神经网络表示,并相对于网络参数最小化能量。新的关键要素是本文提出的一种新颖激活函数,这是一种平滑化的修正线性单元,我们称之为 SmReLU;它捕捉了通常激活函数失效的极小化子结构。该方法无网格,因此可以在无任何特殊处理的情况下逼近对此问题至关重要的自由边界,并且极其易于实现。我们展示了许多数值计算结果,证明了我们方法的成功。
引用
@article{arxiv.2206.13937,
title = {A Deep Learning Approach to Nonconvex Energy Minimization for Martensitic Phase Transitions},
author = {Xiaoli Chen and Phoebus Rosakis and Zhizhang Wu and Zhiwen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.13937},
year = {2022}
}