最小弹性应力能的三相平面复合材料：高孔隙率结构

本文建立了在均匀各向异性应力作用下二维三相复合材料有效弹性能的精确下界。假设材料以给定的体积分数混合，且其中一相退化为空洞（即有效复合材料是多孔的）。利用平移法并辅以表达应力某种性质的附加不等式，得到了能量下界的显式公式。利用能量下界的充分最优性条件，设定了最优有效材料各相应力场必须满足的要求，无论其微观结构几何形状多么复杂。我们证明，这些要求在一类特殊的微观几何结构（即所谓的秩层状结构）中得到满足。对于含有大量空洞的结构（也称为高孔隙率结构），详细阐述了它们的最优性。结果表明，最优多秩高孔隙率层状结构的几何参数在不同体积分数和外应力各向异性水平范围内有所不同。还通过充分条件技术讨论了其他作者引入的非层状三相微观结构及其在高孔隙率区域的最优性。提出了关于低孔隙率区域的猜想，但对该问题的完整处理将另文发表。还讨论了相应的三相各向同性复合材料的“G-闭包问题”，并在应力能下界最优的区域明确确定了有效各向同性性质的精确界限。