两相复合材料的单轴有效复合介电常数的界限与最优或近最优微观结构

具有单轴有效介电常数张量的电磁材料，其由横向（$\epsilon_\perp$）和轴向（$\epsilon_\parallel$）分量特征，发挥着在设计高级光子与电磁材料方面发挥着核心作用，包括抛物面型超材料和生物学成像平台。严格的单轴复合材料有效介电常数的界限对于预测和优化其宏观电磁响应至关重要。虽然各向同性两相复合材料的严格界限已知，但针对单轴复合材料的相应结果相对不被探索。在本文中，我们系统地研究了在准静力学极限下，具有各向同性均匀相的两相超材料的 $\epsilon_\perp$ 和 $\epsilon_\parallel$ 可达范围。通过分析已知的微观结构并构建分层 laminates（HLs），我们证明经典的 $\epsilon_\perp$ 界限并非最优。我们基于从 HLs 获取的 $\epsilon_\perp$ 值构建的凸包的圆弧拟合，推断改进的界限，并识别实现这些界限上所有点的 optimal rank-4 HL 结构。此外，我们量化了固定体积分数下 $\epsilon_\perp$ 与 $\epsilon_\parallel$ 之间的相关性，并提出一种设计算法来构建实现预期 $\epsilon_\perp$ 值的 HL 微观结构。最后，我们利用 Cherkaev-Gibiansky 变换和 translation 方法，扩展了 Kern-Miller-Milton 针对各向同性复合材料的最新技术，推导出单轴复合材料有效介电常数张量的 translation 界限。最终获得低损耗复合材料有效介电常数张量灵敏度的界限，并在二维情况下证明其最优性。