时域内反平面载荷下粘弹性复合材料响应的界限
摘要
为推导具有粘弹性相的双组分复合材料应变与应力响应的界限，我们重访所谓的解析方法（Bergman 1978），该方法允许将作为组分剪切模量之比的函数的复有效张量近似为带正半定留数矩阵权重的极点之和。本研究的新颖之处在于将该方法（Milton 1980; Bergman 1980曾应用于涉及频域循环载荷的问题）应用于时域，以推导反平面粘弹性情形的界限。极点的位置与留数矩阵是问题的变分参数：目的在于确定此类参数，使得在任意给定时刻具有最小（或最大）响应。关于复合材料的所有信息，针对每个固定极点构型，被转化为对留数的约束，即所谓的求和规则。约束的线性，加上观察到固定时刻的响应关于留数是线性的，使得能够利用线性规划理论将问题化简为仅涉及相对较少非零留数的问题。最后，通过对极点位置进行数值优化获得响应的界限。在所研究的例子中，结果被证明是非常精确的估计：若可获得关于复合材料的充足信息，则界限在整个时间范围内可相当紧，从而能够预测复合材料的瞬态行为。此外，包含体积分数（以及可能的横向各向同性）的界限在某些特定时刻可极其紧。
引用
@article{arxiv.1602.03383,
title = {Bounds for the response of viscoelastic composites under antiplane loadings in the time domain},
author = {Ornella Mattei and Graeme W. Milton},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.03383},
year = {2016}
}
备注
33 pages, 9 figures, to be published as a chapter of the book "Extending the Theory of Composites to Other Areas of Science", edited by G.W. Milton, and as a part of the PhD thesis "On bounding the response of linear viscoelastic composites in the time domain: The variational approach and the analytic method" by O. Mattei, Universit\`a degli Studi di Brescia