通过最小化 Tikhonov 泛函确定粘弹性材料流变模型参数的方法
数值分析
2021-03-01 v1 数值分析
摘要
描述粘弹性材料行为的数学模型通常基于演化方程，这些方程根据刚度、粘度或松弛时间等材料参数来度量应力的变化。在本文中，我们引入一个基于 Maxwell 的流变模型，定义相关的前向算子与反问题，以确定底层粘弹性材料的 Maxwell 单元数目及材料参数。我们通过向材料施加应变并进行松弛实验来测量生成的应力。由于测量数据随 Maxwell 单元数目变化，底层反问题的前向算子依赖于解的部分。通过引入关于松弛时间的假设，我们提出一种聚类算法来解决此问题。我们提供了最小化过程所需的运算，并以研究无扰动及含噪数据的数值结果作结。我们给出了基于最小化最小二乘泛函的不同重构方法。此外，我们考察单个应力分量以分析不同位移速率。最后，我们研究利用缩短的数据集进行重构，以得出关于实验需进行多久才能识别具结论性的材料参数的论断。
引用
@article{arxiv.2102.13610,
title = {A method for determining the parameters in a rheological model for viscoelastic materials by minimizing Tikhonov functionals},
author = {Rebecca Rothermel and Wladimir Panfilenko and Prateek Sharma and Anne Wald and Thomas Schuster and Anne Jung and Stefan Diebels},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.13610},
year = {2021}
}
备注
23 pages, 11 figures, 6 tables