扩展麦克斯韦型黏弹性系统的预解估计及其应用

在黏弹性理论中，一类重要模型可用弹簧与阻尼器表示。该类中被广泛使用的成员包括麦克斯韦模型及其扩展版本。本文关注各向异性扩展麦克斯韦模型（简称 EMM）及其包含惯性项的边缘实现的方程组的预解估计，并特别注重增广变量的引入。这导出了增广系统，其亦被称为“原始”系统。随后形成一个约化系统，其本质上编码了 EMM；它是关于质点速度与弹性应变和黏性应变之差的封闭系统。基于预解估计，我们证明了原始系统与约化系统生成 $C_0$-群，且约化系统生成收缩的 $C_0$-半群。自然地，EMM 可写为积分微分形式，显式导出松弛与黏弹性积分微分系统。然而，一般而言原始系统与积分微分系统之间存在差异，这影响到它们的解是否生成半群。最后，我们得到了约化系统的能量估计，并证明其解随时间趋于无穷时指数衰减。由这两结果可直接得出极限振幅原理。