扩展麦克斯韦系统关联约化系统的精确边界可控性

在黏弹性理论中，一类重要模型可用弹簧和阻尼器表示。该类广泛使用的成员包括麦克斯韦模型及其扩展版本。本文研究扩展麦克斯韦模型（EMM）关联约化系统（RS）的精确边界可控性（EBC）。具有混合型边界条件（MBC）且无外力作用的初始边界值问题（IBP）称为增广系统（AD 系统）。此处，MBC 由齐次位移边界条件和非齐次牵引边界条件（含边界控制）组成。RS 是 AD 系统内部的一个封闭子系统（见第 \ref{sec1} 节了解 EMM 和 RS 的细节）。对于 RS，我们考虑与之关联的 AD 系统的 IBP。利用 RS 与 AD 系统之间的耗散结构，通过 Russell 原理的修正版本证明 RS 的 EBC。此外，作为该 EBC 的一个应用，我们展示与 EMM 关联的玻尔兹曼型黏弹性系统方程（BVS）的部分边界可控性（PBC）。即，对于足够大的时间 $T>0$ 和任意给定的速度对 $(v_0, v_1)$，存在一个边界控制使得 $v(0)=v^0,\,v(t)=v^1$，其中 $v(t)=\partial_t u(t)$ 是 BVS 在时刻 $t$ 的位移向量 $u(t)$ 的速度。