随机偏微分方程控制的基于模型的闭环控制算法
系统与控制
2025-05-16 v2 系统与控制
摘要
神经算子在建模和控制由偏微分方程（PDE）支配的系统方面展现了前景。除PDE外，随机偏微分方程（SPDE）在建模受随机性影响的系统中发挥关键作用，应用涵盖金融、物理等领域。然而，控制由SPDE支配的系统仍是一个重大挑战。一方面，系统状态的正则性（可直观理解为平滑度）会退化，使建模和泛化更具挑战性。另一方面，这种随机性也会使控制更加不稳定，从而精度更低。为填补这一空白，我们提出基于模型的闭环控制算法（MB-CC），这是首个针对SPDE的基于模型的闭环控制方法。MB-CC引入两项关键创新以增强控制的鲁棒性和效率：正则性特征（RF）模块和带有算子编码策略网络的闭环策略。RF模块受SPDE正则性结构理论启发，通过将网络的输入（包括系统状态和噪声扰动的外部力）转换为精炼的特征空间来处理噪声引起的非正则性，从而改善前向预测。与先前使用正则性特征的工作相比，我们引入了一种新的参数化、数据增强，并将RF块作为即插即用组件。此外，为实现闭环控制，我们引入算子编码策略网络将当前状态映射到最优控制，该网络整合物理先验并基于环境返回的状态快速做出决策。我们在两个著名的SPDE上对MB-CC进行了系统评估，展示了其有效性和效率。消融研究表明其能更有效地处理随机性。
引用
@article{arxiv.2505.05521,
title = {Model-Based Closed-Loop Control Algorithm for Stochastic Partial Differential Equation Control},
author = {Peiyan Hu and Haodong Feng and Yue Wang and Zhiming Ma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.05521},
year = {2025}
}