相变表面与精确能量下界
材料科学
2015-11-03 v2
摘要
本文研究在给定应变场中存储最小弹性能的最优三维复合材料的两相微结构。该复合材料由两种线弹性各向同性材料组成，其弹性模量和自应变不同。我们针对外部应变和组分体积分数的所有取值找到了最优微结构。本研究延续了Gibiansky和Cherkaev \cite{gibiansky1987microstructures,GibianskyCherkaev1997} 以及Chenchiah和Bhattacharya \cite{Bhattacharya2008}的工作。在本文中，我们证明该能量可由各种秩的层状结构最小化。最优结构或是与外部本征应变方向共向的简单层状体，或是倾斜层状体、直二阶与斜二阶层状体以及三阶层状体。这些结果被用于描述经历马氏体类型相变的弹性固体在应变空间中的正反向相变极限表面。这些表面计算为其中一相的最优体积分数趋于零时的外部应变值。最后，我们将相变表面与先前针对各种几何形状核（平面层、椭圆柱、椭球）构建的成核表面包络进行比较。我们展示了柱体与直二阶层状体、椭球与三阶层状体的能量等价性。我们注意到斜二阶层状体使成核表面成为外部应变的凸函数，且其不与任何上述核相对应。
引用
@article{arxiv.1510.06080,
title = {Phase transformations surfaces and exact energy lower bounds},
author = {Mikhail A. Antimonov and Andrej Cherkaev and Alexander Freidin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.06080},
year = {2015}
}