介电匹配双流体中带电液滴的变分模型:电荷离散性的影响

本文通过引入基本电荷的离散性,解决了经典 Rayleigh 导电带电液滴变分模型的病态性。我们提出描述两种介电常数相同的不可混溶流体的模型,其中一种流体液滴包含固定数量的基本电荷及其溶剂化球,并将液滴的平衡形状解释为在固定液滴体积下其表面能与电荷间静电排斥能之和的全局极小化子。对所有模型参数,我们建立了由至多有限个“在无穷远”分量构成的广义极小化子的存在性。我们还给出了若干仅由单分量构成的经典极小化子的存在与不存在结果。特别地,我们在一个对应于包含大量电荷的宏观大液滴的 regime 中,识别出了使极小化子存在的电荷数量的渐近尖锐阈值。所得非平凡阈值显著低于 Rayleigh 模型的相应阈值,这与后者的病态性一致,并展示了电荷离散性的特殊正则化效应。然而,当该 regime 中极小化子确实存在时,随着电荷数量趋于无穷,它趋近于一个电荷均匀分布于表面的球,正如 Rayleigh 模型那样。最后,我们给出了双电荷宏观大液滴问题的显式解。