关于带电液滴变分模型的适定性

众所周知，带电液体易于发生多种界面不稳定性，从而导致表观界面奇异性和液体破碎的出现。对于导电液体，描述平衡界面构型及不稳定性起始的基本模型之一假设液体为等势体，并将这些构型解释为表面能与静电能之和能量的局部极小化子。在此我们惊奇地展示，这一经典几何变分模型在数学上是不适定的，无论液体带电程度如何。具体而言，我们证明孤立球状液滴永远不是局部极小化子，无论液滴上的总电荷多小，因为通过液滴表面的光滑、任意小的畸变总能降低能量。这与实验观测形成鲜明对比，实验中需要临界电荷量才能使球状液滴失稳。我们讨论了所考虑自由边界问题的几种可能正则化机制，并论证通过引入导致自由电荷有限屏蔽的熵效应可恢复适定性。