垂直振动下球形液滴界面不稳定性的理论研究

当球形液滴受到外部垂直振动时，其表面会激发界面不稳定性。本文对该不稳定性问题进行了线性分析。球坐标系中依赖于极角的加速度与表面形变位移的时间和空间分量强烈耦合，导出了一个隐式表示增长率与球谐模式数之间色散关系的递推方程。在参数平面内推导并展示了考虑纬向模式（纵向模式数 $m = 0$）时无粘流体的不稳定区域（即不稳定舌）。与径向振动加速度下的球形 Faraday 不稳定性解相比，单向振动情形下的谐波不稳定舌区域大幅缩小，且次谐波不稳定舌几乎变为直线。分析表明，球形液滴表面出现的纬向波应当以谐波而非次谐波方式振荡，这与径向振动加速度情形下的结果相反。本文还进行了液滴置于垂直振动平板上的对应实验，实验观测结果证实了理论预测。