均匀旋转行星或恒星中的非线性潮汐：全局模态与椭圆不稳定性

我们重新审视均匀旋转椭球流体质量的全局模态和不稳定性，它们是旋转和潮汐形变气态行星或恒星最简单的全局模型。短周期行星中的潮汐流可能对椭圆不稳定性不稳定，这是一种可驱动潮汐演化的流体动力学不稳定性。我们利用Lebovitz & Lifschitz的优雅形式体系进行全局（及局部WKB）分析来研究此不稳定性。我们调查了谐波阶数 $\ell\leq 5$ 的全局不稳定性参数空间，针对自旋与轨道纯对齐（顺行）或反对齐（逆行）的行星。通常，若行星自旋与轨道反对齐而非对齐，不稳定性增长率要大得多。我们确定了在椭圆不稳定性通常频率范围之外（当 $\frac{n}{\Omega}\lesssim -1$，其中 $n$ 和 $\Omega$ 分别为轨道和自旋角频率）对于反对齐自旋的一种剧烈不稳定性，若潮汐振幅足够大。我们还探索了刚性椭球容器中的不稳定性，发现其与具有真实自由表面的情形在定量上相似。最后，我们研究旋转和潮汐形变对模态频率的影响。我们发现更大的旋转速率和更大的潮汐形变均降低顺行扇形表面重力模的频率。这增加了它们被潮汐激发的可能性，可能增强超出线性理论预期的潮汐响应。在姊妹篇中，我们利用我们的结果解释椭圆不稳定性的全局模拟。