二维球面上无处消失磁场的接触性质

本文给出了关于 $S^2$ 上辛磁场的能级 $\Sigma_c$ 的接触性质的一些正面和负面结果。第一部分聚焦于旋转曲面上的面积形式情形。我们陈述了能级为接触型的充分条件，并给出了一个接触性质失效的例子。若磁曲率为正，则动力学和不变测度的作用可以数值计算。这暗示了一个猜想：具有正磁曲率的辛磁场的能级应为接触型。第二部分证明，对于小能量，存在 $\mathbb C^2$ 中的凸超曲面 $N_c$ 以及覆盖映射 $p_c:N_c \rightarrow \Sigma_c$，使得 $\Sigma_c$ 上的特征分布通过 $p_c$ 拉回后成为 $N_c$ 上的标准特征分布。作为推论，我们证明 $\Sigma_c$ 上要么有两个周期轨道，要么有无穷多个周期轨道。第二种情形在存在可缩的素周期轨道时成立。