多谐哈密顿模型及其在一阶共振中的应用

本文构建了两种用于平运动共振的多谐哈密顿模型，并讨论它们在一阶共振中的应用。对于 $k_p$:$k$ 共振，第一个模型取通常的临界幅角 $\varphi = k \lambda - k_p \lambda_p + (k_p - k) \varpi$ 作为共振角，而第二个模型的特征在于一个新的临界幅角 $\sigma = \varphi / k_p$。基于正则变换，构建了与这两个模型相关的共振哈密顿量。研究发现，与第一个模型相比，第二个哈密顿模型具有两点优势：(a) 提供相图与庞加莱截面之间的直接对应，以及 (b) 呈现新的相-相结构，其中零偏心率点是一个可见鞍点。随后，将第二个哈密顿模型应用于一阶内共振与外共振，包括 2:1、3:2、4:3、2:3 与 3:4 共振。详细讨论这些一阶共振的相空间结构，并解析地识别出平动中心及相应共振宽度。仿真结果表明，存在近心点与远心点平动区，其平动中心随偏心率趋于零而偏离标称共振位置，特别地，对于内、外（一阶）共振，共振分隔线在任意偏心率下均不消失。