层级行星系统中内测试粒子的长期共振

本文研究了内测试粒子在偏心率较低且倾角 $i$ 小于 $39^{\circ}$ 区域中，与临界幅角 $\sigma = \varpi$（$\varpi$ 为近心点经度）相关的长期共振。为建立动力学模型，我们推导了双重平均哈密顿量，其关于半长轴比展开至任意阶，随后借助 Hori--Deprit 变换技术将那些高阶周期项从双重平均哈密顿量中剔除。所得哈密顿量确定了一个单自由度的共振模型。基于该共振模型，得以以解析方式探究相空间结构、共振中心与共振宽度。特别地，就偏心率变化而言的共振宽度与初始置于准圆轨道上的测试粒子的偏心率最大变化（$\Delta e$）之间发现了极好的对应。这意味着，在 $i < 39^{\circ}$ 的低偏心率空间中的长期动力学主要由与 $\sigma = \varpi$ 相关的长期共振主导。